Chủ đề này có 2 trả lời

[TracyBloom]

x^​2=$\sqrt{x^{3}-x^{2}}$ + $\sqrt{x^{2}-x}$

[king of ghost]

x^​2=$\sqrt{x^{3}-x^{2}}$ + $\sqrt{x^{2}-x}$

đơn giản nhất 

dùng dkxd

$\begin{cases} x^{2}>x& \color{red}{(1)} \\ x^{3}\geq x^{2} & \color{red}{(2)} \\ \end{cases}$

=>x=0 (tmdk )

vậy S={0}

[Nngan]

*TH1

ta dễ thấy rằng x=0 là nghiệm của phương trình

*TH2:x$\neq$0

ĐKXĐ x$\geq$1

$x^{2}= \sqrt{x^{3}-x^{2}} +\sqrt{x^{2}-x}$ $\left (* \right )$

$<= > x^{2}= \sqrt{x^{2}\left ( x-1 \right )} + \sqrt{\left ( x^{2}-x \right ).1}$  

Theo BĐT Cô- si ta có

$\sqrt{x^{2}\left ( x-1 \right )}$  $\leq \frac{x^{2}+x-1}{2}\left ( 1 \right )$

$ \sqrt{\left ( x^{2}-x \right ).1}$ $\leq \frac{x^{2}-x+1}{2} \left ( 2 \right )$

từ $\left ( 1 \right ),\left ( 2 \right )= >$

$\sqrt{x^{2}\left ( x-1 \right )} + \sqrt{\left ( x^{2}-x \right ).1}$ $\leq\frac{x^{2}+x-1}{2}$ + $\frac{x^{2}-x+1}{2}$

$<= >$$\sqrt{x^{2}\left ( x-1 \right )} + \sqrt{\left ( x^{2}-x \right ).1}\leq x^{2}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $x^{2}-x= 1$ và $x^{2}= x-1$

phương trình $x^{2}= x-1$ vô nghiệm 

$= >$ pt  $\left (* \right )$ vô nghiệm